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2.2.2多孔介質的凍干理論
傳質連續方程為：
該模型適合于可簡化成平板狀的物料，例如牛奶的凍干。
2.2.2.2二維軸對稱升華-解析模型
二維軸對稱解析升華模型( 1997 年Mascarenhas等人提出的) ，在主干燥過程傳熱傳質的物理模型如圖2-12所示。
已干區(I)和凍結區(Ⅱ)非穩態傳熱能量平衡方程為：
傳質連續方程為：
圖中 2-13 中 qⅠ、qⅡ和qⅢ為來自不同方向的熱流,W/m2。
傳質連續方程為：
二次干燥階段傳熱傳質平衡方程為:
式中，H(t, r)為半徑為r時的H(t); Z為移動冰界面到達z處的值；Nt,z為z方向總的質量流，kg/(m2· s)；Nw,r和Nw，z分別為r和z方向水蒸氣的質量流，kg/(m2· s)；Nin，r和Nin,z分為r和z方向惰性氣體的質量流，kg/ (m2·s)；其余符號同前。
2.2.2.4考慮瓶塞和
2.2.2.5考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩態模型
2005年Suling Zhai等提出的考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩態模型的物理模型如圖2-16所示。主干燥階段傳熱能量平衡方程為
傳質連續方程為
式中，ρg為玻璃瓶的密度，kg/m3,cpg為玻璃瓶的比熱容，J/(kg·K)；Tg為玻璃瓶的溫度，K；kg為玻璃瓶的熱導率，W/(K·m),ρice為冰的密度，kg/m3,cpice為冰的比熱容，J/(kg·K)，Tice為冰的溫度，K；kice為冰的熱導率，W/(K·m)；Mw為水蒸氣分子量，kg/mol；Rg為理想氣體常數，J/(mol·K)；ps和pc分別表示升華界面和冷凝器表面標準水蒸氣壓力，Pa；p為千燥室的內總壓力，Pa；Nwt為水蒸氣總的質量流，kg(m2·s)；k1和k2分別為體擴散和自擴散常數；h1和h2分別為擴散和對流傳質系數，m/s。
圖2-16中,Cgap為玻璃瓶底的彎曲孔隙的高度，mm。
2.2.2.6微波凍干一維圓柱坐標下的雙升華面模型
圖2-17為簡化的具有電介質核圓柱多孔介質微波冷凍干燥的雙升華界面模型的一維圓柱坐標物理模型。對具有電介質核的多孔介質微波冷凍干燥過程，物料將被內外同時加熱，因而可能產生2個升華界面。一方面，物料外層的冰吸收微波能而升華，形成第一升華界面；另一方面，由于電介質核較冰的損耗系數大，微波能主要被其吸收并傳導至物料層使冰升華, 從而形成第二升華界面。因此, 多孔介質內部將出現2個干區、冰區和電介質核4 個區域 (見圖2-17)。
已干區傳熱能量平衡方程:
傳質連續方程：
傳質連續方程：
式中,λ為熱導率，W/(m•K)；I升華源強度，(kg·m3)/s；△Hs為升華潛熱，J /kg；q為微波能吸收強度，J/(s·m3)，S為飽和度；其余符號同前。
2.2.2多孔介質的凍干理論
傳質連續方程為：
該模型適合于可簡化成平板狀的物料，例如牛奶的凍干。
2.2.2.2二維軸對稱升華-解析模型
二維軸對稱解析升華模型( 1997 年Mascarenhas等人提出的) ，在主干燥過程傳熱傳質的物理模型如圖2-12所示。
已干區(I)和凍結區(Ⅱ)非穩態傳熱能量平衡方程為：
傳質連續方程為：
圖中 2-13 中 qⅠ、qⅡ和qⅢ為來自不同方向的熱流,W/m2。
傳質連續方程為：
二次干燥階段傳熱傳質平衡方程為:
式中，H(t, r)為半徑為r時的H(t); Z為移動冰界面到達z處的值；Nt,z為z方向總的質量流，kg/(m2· s)；Nw,r和Nw，z分別為r和z方向水蒸氣的質量流，kg/(m2· s)；Nin，r和Nin,z分為r和z方向惰性氣體的質量流，kg/ (m2·s)；其余符號同前。
2.2.2.4考慮瓶塞和
2.2.2.5考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩態模型
2005年Suling Zhai等提出的考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩態模型的物理模型如圖2-16所示。主干燥階段傳熱能量平衡方程為
傳質連續方程為
式中，ρg為玻璃瓶的密度，kg/m3,cpg為玻璃瓶的比熱容，J/(kg·K)；Tg為玻璃瓶的溫度，K；kg為玻璃瓶的熱導率，W/(K·m),ρice為冰的密度，kg/m3,cpice為冰的比熱容，J/(kg·K)，Tice為冰的溫度，K；kice為冰的熱導率，W/(K·m)；Mw為水蒸氣分子量，kg/mol；Rg為理想氣體常數，J/(mol·K)；ps和pc分別表示升華界面和冷凝器表面標準水蒸氣壓力，Pa；p為千燥室的內總壓力，Pa；Nwt為水蒸氣總的質量流，kg(m2·s)；k1和k2分別為體擴散和自擴散常數；h1和h2分別為擴散和對流傳質系數，m/s。
圖2-16中,Cgap為玻璃瓶底的彎曲孔隙的高度，mm。
2.2.2.6微波凍干一維圓柱坐標下的雙升華面模型
圖2-17為簡化的具有電介質核圓柱多孔介質微波冷凍干燥的雙升華界面模型的一維圓柱坐標物理模型。對具有電介質核的多孔介質微波冷凍干燥過程，物料將被內外同時加熱，因而可能產生2個升華界面。一方面，物料外層的冰吸收微波能而升華，形成第一升華界面；另一方面，由于電介質核較冰的損耗系數大，微波能主要被其吸收并傳導至物料層使冰升華, 從而形成第二升華界面。因此, 多孔介質內部將出現2個干區、冰區和電介質核4 個區域 (見圖2-17)。
已干區傳熱能量平衡方程:
傳質連續方程：
傳質連續方程：
式中,λ為熱導率，W/(m•K)；I升華源強度，(kg·m3)/s；△Hs為升華潛熱，J /kg；q為微波能吸收強度，J/(s·m3)，S為飽和度；其余符號同前。
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